Skip to main content

LUP Student Papers

LUND UNIVERSITY LIBRARIES

Steady ideal flows with vorticity in toroidal domains and periodic cylinders

Jillbratt, Gustav LU (2020) In Master's Theses in Mathematical Sciences MATM01 20191
Mathematics (Faculty of Engineering)
Mathematics (Faculty of Sciences)
Abstract
In a paper from 1970, Lortz constructs rotational solutions to the steady Euler equation in toroidal domains using a fixed point method. We shall review this method and rewrite it using Banach's fixed point theorem. Using the ideas presented we shall also consider rotational flows in unbounded cylinder type domains, with a given periodicity condition. This is motivated in part by the study of three dimensional, doubly periodic water waves.
Popular Abstract (Swedish)
För att matematiskt modellera beteendet av fluider används de välkända Navier-Stokes ekvationer. Dessa har visat sig vara relativt svåra att studera, och är ett aktivt forskningsområde i dagsläget. I denna uppsats studerar vi en förenklad version av Navier-Stokes ekvationer i tre rumsdimensioner, nämligen Eulers ekvationer. Vi tittar på det fallet där man antar att fluidens hastighet och tryck är tidsoberoende, tillsammans med antagandet att fluiden saknar viskositet och är inkompressibel. Fluidens vorticitet är ett mått på dess lokala rotation. I det fall där fluiden saknar vorticitet, och området där fluiden rör sig är tillräckligt enkelt ur en topologisk synvinkel så förenklas Eulers ekvationer till Laplace ekvation. Om man istället... (More)
För att matematiskt modellera beteendet av fluider används de välkända Navier-Stokes ekvationer. Dessa har visat sig vara relativt svåra att studera, och är ett aktivt forskningsområde i dagsläget. I denna uppsats studerar vi en förenklad version av Navier-Stokes ekvationer i tre rumsdimensioner, nämligen Eulers ekvationer. Vi tittar på det fallet där man antar att fluidens hastighet och tryck är tidsoberoende, tillsammans med antagandet att fluiden saknar viskositet och är inkompressibel. Fluidens vorticitet är ett mått på dess lokala rotation. I det fall där fluiden saknar vorticitet, och området där fluiden rör sig är tillräckligt enkelt ur en topologisk synvinkel så förenklas Eulers ekvationer till Laplace ekvation. Om man istället kräver att vorticiteten inte är identiskt lika med noll, eller att topologin av området är mer komplicerad, blir saker och ting svårare, och det finns relativt få resultat angående existensen av lösningar till Eulers ekvationer i detta fall. I denna uppsats visar vi, under vissa antaganden, att lösningar med vorticitet existerar i områden som är topologiska torusar. Eulers ekvationer sammanfaller med ekvationerna som beskriver magnetohydrostatiska jämviktstillstånd. Det senare har tillämpningar inom plasmafysik och fusionsenergi, och således kan studiet av Eulers ekvationer vara intressant också ur en icke-matematisk synvinkel. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Jillbratt, Gustav LU
supervisor
organization
course
MATM01 20191
year
type
H2 - Master's Degree (Two Years)
subject
keywords
Partial differential equations, Euler equation, Vorticity, Fluid dynamics
publication/series
Master's Theses in Mathematical Sciences
report number
LUNFMA-3114-2020
ISSN
1404-6342
other publication id
2020:E7
language
English
id
9005442
date added to LUP
2020-02-26 13:19:26
date last changed
2020-02-26 13:19:26
@misc{9005442,
  abstract     = {{In a paper from 1970, Lortz constructs rotational solutions to the steady Euler equation in toroidal domains using a fixed point method. We shall review this method and rewrite it using Banach's fixed point theorem. Using the ideas presented we shall also consider rotational flows in unbounded cylinder type domains, with a given periodicity condition. This is motivated in part by the study of three dimensional, doubly periodic water waves.}},
  author       = {{Jillbratt, Gustav}},
  issn         = {{1404-6342}},
  language     = {{eng}},
  note         = {{Student Paper}},
  series       = {{Master's Theses in Mathematical Sciences}},
  title        = {{Steady ideal flows with vorticity in toroidal domains and periodic cylinders}},
  year         = {{2020}},
}