Skip to main content

LUP Student Papers

LUND UNIVERSITY LIBRARIES

The what, how and why of finite projective planes

Höglin, Markus LU (2021) In Bachelor's Theses in Mathematical Sciences MATK11 20211
Mathematics (Faculty of Engineering)
Mathematics (Faculty of Sciences)
Abstract
This thesis defines the finite projective plane and the affine projective plane. A method of construction is defined for the field planes by extension of the affine plane constructed from the vector space over a finite field. The thesis explores for which orders planes can and cannot be constructed, in particular, for the prime powers there exist planes. For n=6 a computer search is conducted using a recursive algorithm, which shows that n=6 is not possible as an order for finite projective plane. The thesis then illustrates an application for finite projective planes in the form of a threshold scheme for secret sharing.
Popular Abstract (Swedish)
Ändliga projektiva plan finns i skärningspunkten av flera till synes orelaterade grenar av matematiken. Denna tes utforskar hur ändliga projektiva plan uppstår, både ur den väldigt konkreta och visuella projektiva geometrin, som först utvecklades av renässansens konstnärer för att avbilda objekt i den verkliga världen på en tvådimensionell yta med hjälp av perspektiv. Samt utforskar den hur planen uppstår ur abstrakt algebra, som är mer modernt och precis som namnet tyder på, abstrakt.

Utifrån detta utreder tesen när planen kan eller inte kan skapas, och även hur de skapas, när detta är möjligt. För att åstadkomma detta presenteras planen från flera synvinklar, som alla har olika skepnader och anpassningar. Till sist, för att växla... (More)
Ändliga projektiva plan finns i skärningspunkten av flera till synes orelaterade grenar av matematiken. Denna tes utforskar hur ändliga projektiva plan uppstår, både ur den väldigt konkreta och visuella projektiva geometrin, som först utvecklades av renässansens konstnärer för att avbilda objekt i den verkliga världen på en tvådimensionell yta med hjälp av perspektiv. Samt utforskar den hur planen uppstår ur abstrakt algebra, som är mer modernt och precis som namnet tyder på, abstrakt.

Utifrån detta utreder tesen när planen kan eller inte kan skapas, och även hur de skapas, när detta är möjligt. För att åstadkomma detta presenteras planen från flera synvinklar, som alla har olika skepnader och anpassningar. Till sist, för att växla ändliga projektiva plan från att vara ett väldigt abstrakt och teoretiskt objekt, så presenteras en praktisk anpassning av planen inom området secret sharing. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Höglin, Markus LU
supervisor
organization
course
MATK11 20211
year
type
M2 - Bachelor Degree
subject
keywords
Finite projective planes, Affine planes, Field plane, Secret sharing, Orthogonal latin squares
publication/series
Bachelor's Theses in Mathematical Sciences
report number
LUNFMA-4126-2021
ISSN
1654-6229
other publication id
2021:K37
language
English
id
9067379
date added to LUP
2021-11-11 13:27:56
date last changed
2021-11-11 13:27:56
@misc{9067379,
  abstract     = {{This thesis defines the finite projective plane and the affine projective plane. A method of construction is defined for the field planes by extension of the affine plane constructed from the vector space over a finite field. The thesis explores for which orders planes can and cannot be constructed, in particular, for the prime powers there exist planes. For n=6 a computer search is conducted using a recursive algorithm, which shows that n=6 is not possible as an order for finite projective plane. The thesis then illustrates an application for finite projective planes in the form of a threshold scheme for secret sharing.}},
  author       = {{Höglin, Markus}},
  issn         = {{1654-6229}},
  language     = {{eng}},
  note         = {{Student Paper}},
  series       = {{Bachelor's Theses in Mathematical Sciences}},
  title        = {{The what, how and why of finite projective planes}},
  year         = {{2021}},
}