Skip to main content

LUP Student Papers

LUND UNIVERSITY LIBRARIES

Singularities in Steady Water Waves Using Analytic Continuation

Bhattacharya, Arpita LU (2026) In Master's Theses in Mathematical Sciences MATM03 20261
Centre for Mathematical Sciences
Mathematics (Faculty of Sciences)
Mathematics (Faculty of Engineering)
Abstract
This thesis studies the analytic structure of steady two-dimensional water waves using methods from complex analysis. For incompressible, inviscid, irrotational flows, the velocity field can be described by a complex potential that is analytic in the fluid domain. This analytic structure allows the use of conformal mapping and analytic continuation techniques to study the geometry of the free surface and the behaviour of the flow beyond the physical fluid region. A central result discussed in this work is Lewy’s theorem on analytic continuation across free boundaries, which explains why steady water wave profiles are locally analytic away from stagnation points. Building on this framework, the thesis examines the appearance of singu-... (More)
This thesis studies the analytic structure of steady two-dimensional water waves using methods from complex analysis. For incompressible, inviscid, irrotational flows, the velocity field can be described by a complex potential that is analytic in the fluid domain. This analytic structure allows the use of conformal mapping and analytic continuation techniques to study the geometry of the free surface and the behaviour of the flow beyond the physical fluid region. A central result discussed in this work is Lewy’s theorem on analytic continuation across free boundaries, which explains why steady water wave profiles are locally analytic away from stagnation points. Building on this framework, the thesis examines the appearance of singu- larities in analytically continued solutions following the analysis of Tanveer. In particular, singularities of square-root branch point type arise in the complex plane outside the physical domain and determine the radius of convergence of analytic representations of the free surface. The thesis also discusses the role of surface tension in the regularity and analytic continuation of water waves. (Less)
Popular Abstract (Swedish)
Vattenvågor är ett naturfenomen som alla kan observera i en vattenmassa. Men deras matematiska beskrivning är mycket komplex. Inom matematiken behandlas vatten ofta som en inkompressibel och viskositetsfri vätska vars rörelse styrs av en uppsättning ekvationer som kallas Eulers ekvationer, medan formen på vattenytan måste bestämmas som en del av lösningen. I två dimensioner kan sådana flöden studeras med hjälp av verktyg från komplex analys. Denna uppsats studerar vattenvågor ur detta perspektiv och fokuserar på idén om analytisk fortsättning, där den matematiska beskrivningen av flödet kan utvidgas bortom vätskeregionen. Att studera denna utvidgning avslöjar förekomsten av singulariteter. Dessa är punkter som inte följer samma regler som... (More)
Vattenvågor är ett naturfenomen som alla kan observera i en vattenmassa. Men deras matematiska beskrivning är mycket komplex. Inom matematiken behandlas vatten ofta som en inkompressibel och viskositetsfri vätska vars rörelse styrs av en uppsättning ekvationer som kallas Eulers ekvationer, medan formen på vattenytan måste bestämmas som en del av lösningen. I två dimensioner kan sådana flöden studeras med hjälp av verktyg från komplex analys. Denna uppsats studerar vattenvågor ur detta perspektiv och fokuserar på idén om analytisk fortsättning, där den matematiska beskrivningen av flödet kan utvidgas bortom vätskeregionen. Att studera denna utvidgning avslöjar förekomsten av singulariteter. Dessa är punkter som inte följer samma regler som de andra punkterna i området. Singulariteterna påverkar vågornas beteende vid vattenytan. Uppsatsen förklarar hur dessa singulariteter uppstår och hur de hjälper oss att bättre förstå strukturen hos vattenvågor. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Bhattacharya, Arpita LU
supervisor
organization
alternative title
Singulariteter i fortskridande vattenvågor med hjälp av analytisk fortsättning
course
MATM03 20261
year
type
H2 - Master's Degree (Two Years)
subject
publication/series
Master's Theses in Mathematical Sciences
report number
LUNFMA-3164-2026
ISSN
1404-6342
other publication id
2026:E17
language
English
id
9242933
date added to LUP
2026-07-27 10:08:39
date last changed
2026-07-27 10:08:39
@misc{9242933,
  abstract     = {{This thesis studies the analytic structure of steady two-dimensional water waves using methods from complex analysis. For incompressible, inviscid, irrotational flows, the velocity field can be described by a complex potential that is analytic in the fluid domain. This analytic structure allows the use of conformal mapping and analytic continuation techniques to study the geometry of the free surface and the behaviour of the flow beyond the physical fluid region. A central result discussed in this work is Lewy’s theorem on analytic continuation across free boundaries, which explains why steady water wave profiles are locally analytic away from stagnation points. Building on this framework, the thesis examines the appearance of singu- larities in analytically continued solutions following the analysis of Tanveer. In particular, singularities of square-root branch point type arise in the complex plane outside the physical domain and determine the radius of convergence of analytic representations of the free surface. The thesis also discusses the role of surface tension in the regularity and analytic continuation of water waves.}},
  author       = {{Bhattacharya, Arpita}},
  issn         = {{1404-6342}},
  language     = {{eng}},
  note         = {{Student Paper}},
  series       = {{Master's Theses in Mathematical Sciences}},
  title        = {{Singularities in Steady Water Waves Using Analytic Continuation}},
  year         = {{2026}},
}