Skip to main content

LUP Student Papers

LUND UNIVERSITY LIBRARIES

Numerical Studies of Critical Points of the Long-range Transverse-field Ising Chain

Shen, Xinyang LU (2026) In Master’s Theses in Mathematical Sciences BERM03 20261
Mathematics (Faculty of Sciences)
Centre for Mathematical Sciences
Abstract
The criticality of the ferromagnetic long-range transverse-field Ising chain (LRTFIC) with periodic boundary conditions and power-law decaying Ising coupling is studied using the Density Matrix Renormalization Group (DMRG). The ground states of the systems at different values of the transverse field $h$ are obtained using DMRG. From these ground states, a quantity called crosscap overlap can be extracted efficiently. This thesis suggests that the crosscap overlap can serve as an indicator to identify the critical points of the LRTFIC. The estimated critical points are further verified by data collapse. For the decay exponent $\alpha=3.5$, the LRTFIC belongs to the short-range regime. DMRG is performed on systems with different sizes up to... (More)
The criticality of the ferromagnetic long-range transverse-field Ising chain (LRTFIC) with periodic boundary conditions and power-law decaying Ising coupling is studied using the Density Matrix Renormalization Group (DMRG). The ground states of the systems at different values of the transverse field $h$ are obtained using DMRG. From these ground states, a quantity called crosscap overlap can be extracted efficiently. This thesis suggests that the crosscap overlap can serve as an indicator to identify the critical points of the LRTFIC. The estimated critical points are further verified by data collapse. For the decay exponent $\alpha=3.5$, the LRTFIC belongs to the short-range regime. DMRG is performed on systems with different sizes up to $N=280$. The critical point is estimated to be $h_c \approx 1.25$, at which the crosscap overlaps approach the exact value of the short-range Ising chain as the system size grows. (Less)
Popular Abstract (Swedish)
Fasövergångar beskriver hur materia kan ändra sitt tillstånd. Till exempel fryser vatten till is eller kokar till ånga när temperaturen ändras. Temperaturen vid vilken en fasövergång sker är den kritiska punkten. Runt den kritiska punkten uppvisas många intressanta beteenden. I vissa kvantmaterial kan dock en tillståndsförändring ske även vid absoluta nollpunkten, där vanlig termisk rörelse har försvunnit. Dessa förändringar kallas kvantfasövergångar. De drivs av kvanteffekter och av externa parametrar såsom magnetfält.

Denna avhandling studerar en enkel men viktig modell: Isingkedjan med långräckviddig transversellt fält. Man kan föreställa sig den som en linje av många magneter. Varje magnet tenderar att rikta in sig med de andra,... (More)
Fasövergångar beskriver hur materia kan ändra sitt tillstånd. Till exempel fryser vatten till is eller kokar till ånga när temperaturen ändras. Temperaturen vid vilken en fasövergång sker är den kritiska punkten. Runt den kritiska punkten uppvisas många intressanta beteenden. I vissa kvantmaterial kan dock en tillståndsförändring ske även vid absoluta nollpunkten, där vanlig termisk rörelse har försvunnit. Dessa förändringar kallas kvantfasövergångar. De drivs av kvanteffekter och av externa parametrar såsom magnetfält.

Denna avhandling studerar en enkel men viktig modell: Isingkedjan med långräckviddig transversellt fält. Man kan föreställa sig den som en linje av många magneter. Varje magnet tenderar att rikta in sig med de andra, medan ett externt fält försöker vrida dem i en annan riktning. När fältet är svagt föredrar magneterna att peka tillsammans. När fältet är starkt dominerar det externa fältet. Mellan dessa två faser finns det en kritisk punkt, där systemet ändras från en typ av beteende till en annan. Det särskilda med modellen som studeras här är att magneterna inte bara interagerar med sina närmaste grannar. De kan också känna magneter längre bort, men denna påverkan blir svagare med avståndet. Sådana långräckviddiga interaktioner är relevanta för moderna kvantsimulatorer, till exempel system gjorda av fångade joner eller högt exciterade atomer, där interaktionernas styrka och räckvidd kan kontrolleras experimentellt.

Avhandlingens huvuduppgift är att lokalisera den kritiska punkten för den långräckviddiga modellen med hjälp av numeriska simuleringar. Metoden, densitetsmatrisrenormaliseringsgruppen, är ett kraftfullt sätt att approximera det lägsta energitillståndet hos ett stort kvantsystem. Från detta tillstånd extraherar avhandlingen en storhet som kallas crosscap overlap, vilken används som en indikator för att lokalisera de kritiska punkterna. Resultaten visar att crosscap overlap kan användas för att identifiera den kritiska punkten för den långräckviddiga Isingkedjan inom det studerade parameterområdet. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
Shen, Xinyang LU
supervisor
organization
course
BERM03 20261
year
type
H2 - Master's Degree (Two Years)
subject
keywords
Quantum phase transitions, Ising chain, DMRG
publication/series
Master’s Theses in Mathematical Sciences
report number
LUNFBV-3021-2026
ISSN
1404-6342
other publication id
2026:E90
language
English
id
9246430
date added to LUP
2026-09-14 16:23:31
date last changed
2026-09-14 16:23:31
@misc{9246430,
  abstract     = {{The criticality of the ferromagnetic long-range transverse-field Ising chain (LRTFIC) with periodic boundary conditions and power-law decaying Ising coupling is studied using the Density Matrix Renormalization Group (DMRG). The ground states of the systems at different values of the transverse field $h$ are obtained using DMRG. From these ground states, a quantity called crosscap overlap can be extracted efficiently. This thesis suggests that the crosscap overlap can serve as an indicator to identify the critical points of the LRTFIC. The estimated critical points are further verified by data collapse. For the decay exponent $\alpha=3.5$, the LRTFIC belongs to the short-range regime. DMRG is performed on systems with different sizes up to $N=280$. The critical point is estimated to be $h_c \approx 1.25$, at which the crosscap overlaps approach the exact value of the short-range Ising chain as the system size grows.}},
  author       = {{Shen, Xinyang}},
  issn         = {{1404-6342}},
  language     = {{eng}},
  note         = {{Student Paper}},
  series       = {{Master’s Theses in Mathematical Sciences}},
  title        = {{Numerical Studies of Critical Points of the Long-range Transverse-field Ising Chain}},
  year         = {{2026}},
}