Unifying first-principles and model approaches for strongly correlated materials : Interplay between long- and short-range correlations

Abstract

In materials with open 3$d$ and 4$f$ shells the valence electrons are relatively localized around the atoms which leads to large electron-electron correlations. These, so called strongly correlated materials, exhibit many intriguing properties such as high $T_c$ superconductivity, colossal magneto-resistance and heavy fermion behaviour. The strong electron-electron correlations make these materials extremely difficult to describe theoretically since mean-field and perturbative treatments break down. In so called LDA+dynamical mean-field theory (LDA+DMFT) the strong local correlations are treated to all orders but the nonlocal correlations are omitted. In this thesis we use and develop methods that can treat both the long-range and strong local correlations from first principles. We show that a proper treatment of the long-range correlations is essential to get a correct description of the satellite features in the spectral function for a number of transition metal compounds. We also investigate and analyse trends in the effective Coulomb interaction for lanthanide and cuprate compounds. The first part of the thesis provides an introduction to the theory as well as a discussion of the most important results and conclusions and the second part consists of the papers. In Paper I and VI we compute and analyse the effective Coulomb interaction for a number of lanthanides and cuprates using the constrained random-phase approximation (cRPA). In Paper II we compute the spectral function of La$_2$CuO$_4$, the parent compound of the cuprate high $T_c$ superconductor, using LDA+DMFT with a dynamical effective Coulomb interaction calculated with the cRPA. In Paper III-IV we develop a multitier combination of $GW$ and DMFT and apply it to the cubic peroviskites SrVO$_3$ and SrMoO$_3$ as well as stretched sodium and Paper V is a review of first-principle methods for computing the electronic structure of correlated materials.

Abstract (Swedish)

Fysik handlar om att försöka förstå hur världen omkring oss fungerar utifrån vissa grundläggande principer. Fasta tillståndets fysik fokuserar på de fasta material vi har omkring oss. Dessa material har olika strukturer beroende på
vilka grundämnen de är uppbyggda av och hur de har bildats. Om en gas av atomer kyls ner långsamt tenderar atomerna att ordna sig i specifika regelbundna mönster, så kallade kristaller. Kristallstrukturen påverkar till stor del materialets egenskaper.De stora skillnaderna mellan grafit och diamant, som båda är uppbyggda av kolatomer men har väldigt olika egenskaper, utgör ett tydligt exempel på detta. I diamant är kolatomerna hårt bundna och varje kolatom delar en negativt laddad elektron med fyra andra kolatomer, vilket gör diamanter väldigt hållbara och hårda.Kristallstrukturen påverkar även vilka energitillstånd elektronerna kan befinna sig i och därmed materialens optiska egenskaper. I diamant kostar det mycket energi för att excitera elektronerna till tillstånd med högre energi, vilket gör att materialet inte absorberar synligt ljus och därför har de blänkande egenskaper som vi normalt associerar med diamanter. Grafit består av löst sammanhållna lager av kolatomer. På grund av den annorlunda strukturen kan grafit absorbera ljus i hela det synliga spektrumet vilket gör att materialet uppfattas som svart. Den svarta färgen, eller mer korrekt avsaknaden av färg, samt det faktum att de löst sammansatta lagrerna lätt faller sönder, gör att grafit är ett bra material att tillverka blyertspennor av men knappast kan användas till sågklingor och smyckestillverkning som diamanter.

För att beskriva elektronernas tillstånd kan man inte använda den klassiska mekaniken som vi är vana vid att beskriva den makroskopiska världen med.
Istället måste man använda en teori som kallas kvantmekanik. Den kvantmekaniska världen skiljer sig mycket från vår alldagliga värld. Ett klassiskt exempel på en ointuitiv kvantmekanisk effekt är att det är omöjligt att veta både hastigheten och positionen för en elektron samtidigt. När man mäter elektronens position blir dess hastighet helt obestämd. Med detta menas att en senare mätning av elektronens hastighet kan ge vilket värde som helt, det är helt enkelt på ett fundamentalt plan omöjligt att förutse resultatet av hastighetsmätningen. Om man sedan faktiskt mäter hastigheten för samma elektron så får elektronen en välbestämd hastighet, men till priset av att elektronens position blir helt obestämd. Det vi uppfattar i den makroskopiska världen är medelpositionen och medelhastigheten hos en väldigt stor mängd kvantmekaniska partiklar. Dessa makroskopiska objekt rör sig då enligt den klassiska mekaniken även om de partiklar som bygger upp dem beskrivs kvantmekaniskt.

Kvantmekaniska system beskrivs med den så kallade Schrödingerekvationen. Denna ekvation kan lösas exakt för få antal partiklar men antalet elektroner i fasta ämnen är väldigt många, storleksordningen 10$^{23}$ stycken per cm$^3$ och därför behöver man använda olika approximationer för att beskriva dessa system. Vilka approximationer som är relevanta beror på hur stark växelverkan mellan elektronerna i materialet är.

I denna avhandling används och utvecklas metoder för att beskriva så kallade starkt korrelerade material. Ett material sägs vara starkt korrelerat om elektronernas växelverkan med varandra är så pass stark att varje elektrons tillstånd specifikt beror på vilka tillstånd de övriga elektronerna befinner sig i.
Den starka växelverkan mellan elektronerna ger upphov till en uppsjö av intressanta egenskaper, till exempel så tillhör de kopparbaserade hög-temperatur supraledarna denna kategori av material, men den starka växelverkan gör också att de approximationer som används för att beskriva andra, mindre starkt korrelerade material, inte fungerar. Därför förlitar man sig ofta på förenklade modeller som är tänkta att fånga de viktigaste aspekterna av de verkliga systemen. Modellerna har ofta input-parametrar som man gissar för att få resultat som överensstämmer med experimenten eller uppskattar teoretiskt med olika metoder. Ett alternativt tillvägagångssätt är att försöka beskriva materialen från grundläggande fysikaliska principer, med så kallade \emph{ab initio}-metoder. I en \emph{ab initio}-beräkning anger man enbart
vilka atomer som bygger upp materialet och hur dessa är arrangerade och sedan löser man ekvationerna som beskriver systemet numeriskt, det vill säga med hjälp av datorer och avancerade datorprogram, genom att göra olika approximationer. Modellberäkningar har ofta enklare reducerade ekvationer
vilket gör att man behöver färre approximationer för att lösa dem medan \emph{ab initio}-metoder har mer kompletta ekvationer men då behövs grövre approximationer för att lösa dem. De approximationer som behöver göras i \emph{ab initio}-metoder är i många fall för grova för att kunna ge korrekta beskrivningar av starkt korrelerade material. Å andra sidan är materialen som vi vill beskriva väldigt komplexa så det finns en risk att man missar viktiga delar av fysiken när man reducerar beräkningarna till enklare modeller. Då modellerna beror på vilka parametrar man har som input och vilka aspekter av systemet man väljer att fokusera på har även modellberäkningar en begränsad kapacitet att förutspå nya material och materialegenskaper. Målet med denna avhandling är att förena \emph{ab initio}-metoder med modellberäkningar för att kunna dra nytta av styrkan hos båda metoderna.

Man kan tänka sig kristallen som en periodisk uppsättning av positioner i ett tredimensionellt gitter som elektronerna kan hoppa mellan. Interaktionen och korrelationen mellan elektroner på samma position är större än interaktionen
och korrelationen mellan elektroner på olika positioner i gittret i och med att den elektriska repulsionen mellan två negativt laddade elektroner är större om de är nära varandra. I modellberäkningar av starkt korrelerade material reducerar man antalet tillstånd och elektroner i modellen till ett minimum och bortser oftast från interaktioner och korrelationer mellan elektroner som befinner sig på olika positioner i gittret. De elektroner och excitationer som inte tas med explicit i modellen kan inkluderas implicit genom att ta hänsyn till att de skärmar, och därmed reducerar, interaktionerna mellan elektronerna i modellen. I artikel I och VI beräknar vi de effektiva interaktionerna mellan elektronerna med ab initio metoder som tar hänsyn till skärmingen som inte är inkluderad i modellerna för ett antal olika lanthanider och kuprater. Dessa interaktioner kan sedan användas i modellberäkningar av materialen. I artikel II-IV går vi ett steg längre och utvecklar en metod för att systematiskt reducera den kompletta beskrivningen av materialet till en väldefinierad modell utan odefinierade input-parametrar. Våra beräkningar tar även hänsyn till korrelationer och interaktioner mellan elektroner på olika positioner i gittret. Vi visar att det för många material är viktigt att ta hänsyn till dessa icke-lokala korrelationer för att kunna beskriva elektronernas tillstånd och möjliga excitationer.

• author: Nilsson, Fredrik
• supervisor: Ferdi Aryasetiawan; Krister Karlsson
• opponent: Professor Rex Godby, University of York, Storbritannien
• organization: Mathematical Physics
• publishing date: 2019-01
• type: Thesis
• publication status: published
• subject: Condensed Matter Physics
• keywords: first-principle methods, strongly correlated materials, GW approximation, cRPA, random-phase approximation, dynamical mean-field theory, GW+DMFT, downfolding
• pages: 236 pages
• defense location: Rydbergsalen, Fysiska institutionen, Professorsgatan 1, Lund
• defense date: 2019-01-30 09:00:00
• ISBN: 978-91-7753-918-6
• ISBN: 978-91-7753-919-3
• language: English
• LU publication?: yes
• id: 2da3bc47-db18-40f0-96c4-9c6b7288a345
• date added to LUP: 2018-12-19 14:40:13
• date last changed: 2019-01-08 11:28:16