Multiplet bases, recursion relations and full color parton showers

Abstract

The papers in this thesis all concern the treatment of colors in perturbative QCD, both in the context of hard scattering cross sections and for parton showers. The complexity of the color structure of QCD increases quickly with the number of external partons. One way of tackling this issue is by using an orthogonal, group theory based, type of bases, called multiplet bases. This is the topic of papers I, II and IV. In paper III the inclusion of full color treatment in parton showers is addressed.

Paper I concerns the decomposition of QCD color structures into multiplet bases, using Wigner 3j and 6j coefficients. A strong constraint is put on the required Wigner coefficients for leading order and next-to-leading order QCD amplitudes. The required Wigner coefficients for up to six external gluons were calculated by the method described in the
paper.

In paper II the results of paper I is applied to maximally helicity violating amplitude recursion relations, to investigate the viability of multiplet bases in this context. The result is a shift in the computational bottleneck of recursion, from the squaring of amplitudes to the recursion step, but yielding an overall better scaling for the total number of terms encountered.

In paper IV a more general method of constructing multiplet bases is presented, which improves the decomposition of paper I for amplitudes with quarks. New basis vectors are constructed by the presented method and from them Wigner 6j cofficients are calculated.

Paper III concerns the implementation of an Nc=3 parton shower in the event generator Herwig. In the implementation, the trace basis has been used, but it could, in a straight-forward way, be extended to other color space bases. The implementation has been used to study the effects of subleading color corrections, for both LEP and LHC events. The effects on observables are comparable to earlier findings for LEP, up to ~10% differences, compared to a leading color shower. For LHC the differences are often of the order of a few percent, but in some cases differences of up to 20% were found.

Abstract (Swedish)

Vad består materia av? Det är en fundamental fråga som mänskligheten försökt besvara i tusentals år. Vårt svar på den frågan har utvecklats enormt de senaste 200 åren. Atomer, från grekiskans ord för odelbar, bygger upp materian vi ser omkring oss. Det antogs länge
att atomer verkligen var odelbara, men strax innan sekelskiftet år 1900, kom experimentellt bevis från J. J. Thomson, som påvisade att det fanns en inre struktur i atomer. Thomson hade upptäckt den negativt laddade elektronen, som tillsammans med den positivt laddade kärnan bygger upp atomer. E. Rutherford lyckades ett par årtionden senare visa att även atomkärnan har en inre struktur, den är uppbyggd av positivt laddade protoner och neutrala neutroner. De kommande decennierna resulterade i att fler och fler partiklar upptäcktes. Vid det sena 1960-talet så hade man hundratals, till synes, elementarpartiklar. Vid denna tid framförde M. Gell-Mann och G. Zweig, oberoende av varandra, kvarkmodellen, vilken istället för hundratals partiklar innehåller tre ``smaker'' (flavor på engelska) av kvarkar. I denna modell består merparten av de hundratals upptäckta partiklarna av bundna tillstånd av tre kvarkar, baryoner, eller en kvark och en antikvark, mesoner. En antikvark är en antipartikel, vilket är något som varje partikel har (om de inte är sin egen antipartikel). En partikel och dess antipartikel delar vissa egenskaper, exempelvis massa, de är lika tunga, medan andra egenskaper skiljer sig, exempelvis elektrisk laddning, om partikeln har positiv laddning, så har dess antipartikel en lika stor, men negativ laddning.

Förståelsen av elementarpartiklar idag har ökat enormt sedan 1960-talet, men kvarkar är fortfarande fundamentala i dagens modell av partikelfysik, standardmodellen. I standardmodellen finns det tre krafter, elektromagnetism, svaga växelverkan och den starka växelverkan. Dessa förmedlas av bosoner. Den masslösa fotonen förmedlar den elektromagnetiska kraften, de massiva, W+, W- och Z0 bosonerna, förmedlar den svaga kraften och de åtta masslösa gluonerna förmedlar den starka kraften. Partiklar som ingår i materia delas upp i två grupper, leptonerna, som inte växelverkar genom den starka kraften, och kvarkar, som växelverkar genom den starka kraften. En till partikel ingår i standardmodellen, den berömda Higgsbosonen, som ger massa åt de andra partiklarna. Så vitt vi vet idag är alla dessa elementarpartiklar, dvs. de har ingen inre struktur. Men som det har visat sig tidigare, så kan det mycket väl finns ytterligare struktur som vi ännu inte haft tillräckligt med energi för att upptäcka.

Den här avhandlingen rör den starka kraften, som beskrivs av teorin kvantkromodynamik (QCD, från engelskans Quantum Chromodynamics). Likt den elektromagnetiska kraften, så har partiklar en laddning, som avgör hur mycket de påverkas av den starka kraften. En elektromagnetisk laddning är antingen positiv eller negativ, olika laddningar attraherar varandra och lika laddningar repellerar varandra. För QCD är det mer komplicerat, en kvark kan ha tre olika laddningar. Laddningarna kallas för färger, och de tre olika möjligheterna är röd, grön och blå. Likt elektromagnetism så har antikvarkar ``negativ'' färg, anti-röd, anti-grön och anti-blå. Kvarkar går inte att observera direkt, de kan endast observeras som bundna färglösa tillstånd, baryoner och mesoner. Att QCD laddningar kallas färg kommer av att de bundna tillstånden är de kombinationer av färger som tillsammans ger en ``vit'' färg, vilket är en färg och dess anti-färg, eller kombinationen röd-grön-blå. Gluon kommer i åtta färger, vilket motsvarar alla kombinationer
av en färg och en anti-färg bortsett från den färglösa kombinationen, röd-grön-blå.

För att beräkna tvärsnittet för en process (sannolikheten att den processen sker), behöver ta med bidraget från varje möjlig färgkombination, det vill säga tre möjliga färger för varje kvark och åtta färger för varje gluon i processen. Det blir snabbt ohanterbart, till och
med för datorer, när man ökar antalet partiklar i en process. Standard metoden att hantera färgerna, använder att färgerna i QCD kommer från en symmetrigrupp, som kallas SU(3). Genom att använda den matematiska teorin för grupper, så kan beräkningarna av färgernas effekt på tvärsnittet organiseras i så kallad färgbaser. I de flesta fall används så kallade spårbaser, DDM baser eller färgflödesbaser, då dessa baser har flera användbara egenskaper. Artikel I, II och IV i den här avhandlingen utforskar en annan typ av färgbas, multiplettbaser. Denna typ av bas är mer involverad att jobba med än standardbaserna, men den är ortogonal, vilket är en väldigt användbar egenskap, speciellt när antalet partiklar blir stort.

I artikel III behandlas också färger i QCD, men i den artikeln används spårbasen. För att beskriva proton kollisioner på Large Hadron Collider (LHC) vid CERN, behöver man kombinera flera sätt att simulera en krock. Den första delen är att räkna ut tvärsnittet för den så kallade hårda processen. Den hårda processen karaktäriseras av att de involverade partiklarna har hög energi och är väl separerade i vinklar.
Dessa tvärsnitt involverar en handfull partiklar, ofta är det två till två, eller två till tre, processer. Men detektorerna vid LHC detekterar upp till hundratals partiklar i kollisioner. Den större delen av dessa partiklar
kommer från partonskursdelen av beskrivningen av kollisionen, vilken beskriver strålning som inte klassas som lika hård, det vill säga strålning med liten rörelsemängd jämfört med den hårda processen och strålning som skickas ut kollineärt. Denna strålning kommer också från QCD, och beror på färgerna av de involverade partiklarna. Eftersom partonskuren går från ett tillstånd med en handfull partiklar till ett tillstånd med hundratals partiklar, så är det beräkningsmässigt omöjligt att hantera färgdelen exakt. Därför används en approximation, att det finns oändligt många färger, istället för tre. Detta gör att färgdelen blir lättare att hantera, och partonskuren kan behandla upp till hundratals partiklar i sluttillståndet. I artikel III implementerade vi en
algoritm som behandlar dom första utskicken från partonskuren med hela färgstrukturen, och sedan övergår till att använda standardapproximationen med oändligt många färger.

• author: Thorén, Johan
• supervisor: Malin Sjödahl; Leif Lönnblad
• opponent: Professor Soper, Davison E., University of Oregon, USA
• organization: Theoretical Particle Physics - Undergoing reorganization
• publishing date: 2018-09
• type: Thesis
• publication status: published
• subject: Subatomic Physics
• keywords: QCD, Multiplet Bases, SU(Nc), SU(N), Recursion Relations, BCFW, Nc=3 Parton Showers, Parton Showers
• pages: 170 pages
• defense location: Lundmarksalen, Astronomihuset, Sölvegatan 27, Lund
• defense date: 2018-10-26 10:15:00
• ISBN: 978-91-7753-854-7
• ISBN: 978-91-7753-855-4
• language: English
• LU publication?: yes
• id: 405d0f34-587a-49ca-ac16-d57d1afc4808
• date added to LUP: 2018-10-02 10:34:11
• date last changed: 2018-11-21 21:41:57