Advanced

Control and Communication with Signal-to-Noise Ratio Constraints

Johannesson, Erik LU (2011) In PhD Theses TFRT-1087.
Abstract (Swedish)
Popular Abstract in Swedish

Reglering och kommunikation med störande brus

Hur kan man på bästa möjliga sätt skicka data, till

exempel en ljudsignal, när kommunikationen störs av

brus och ändå måste ske snabbt? Och hur kan man på

bästa sätt styra en process när styrsystemet begränsas

av dålig kommunikation? Dessa frågor har undersökts i

avhandlingen Control and Communication with Signalto-

Noise Ratio Constraints. Resultatet är en metod som

kan användas för att, i vissa förhållanden, hitta ett svar

på båda frågorna. Avhandlingen bidrar också till att

öka förståelsen för samspelet mellan kommunikation och

reglering.

De... (More)
Popular Abstract in Swedish

Reglering och kommunikation med störande brus

Hur kan man på bästa möjliga sätt skicka data, till

exempel en ljudsignal, när kommunikationen störs av

brus och ändå måste ske snabbt? Och hur kan man på

bästa sätt styra en process när styrsystemet begränsas

av dålig kommunikation? Dessa frågor har undersökts i

avhandlingen Control and Communication with Signalto-

Noise Ratio Constraints. Resultatet är en metod som

kan användas för att, i vissa förhållanden, hitta ett svar

på båda frågorna. Avhandlingen bidrar också till att

öka förståelsen för samspelet mellan kommunikation och

reglering.

De två första avsnitten i den här sammanfattningen beskriver

de två problem som har studerats i avhandlingen.

Det sista avsnittet handlar om avhandlingens resultat.

I. SNABB KOMMUNIKATION MED STÖRNINGAR

När vi pratar i mobiltelefon med någon förväntar vi oss

självklart att det inte tar någon märkbar tid för ljudet att

komma fram och att ljudkvaliteten är så bra att det går att

höra vad man säger. Även om vi oftast kan ta detta för givet

idag, så är mobil kommunikation ett väldigt svårt problem,

och det har har krävts stora tekniska framsteg för att detta

ska vara möjligt.

I stort sett all typ av kommunikation drabbas av någon

form av störningar. När man t.ex. skickar data över en

radiolänk så är det aldrig exakt samma sak som kommer

fram i andra änden. För att kommunikationen ändå ska

fungera används en teknik som kallas kodning. Kodning

innebär att det meddelande som ska skickas översätts till

ett språk som passar de begränsningar som finns i kommunikationskanalen

och minskar känsligheten för störningar.

Kodning behöver inte vara något komplicerat. Ett exempel

på kodning är när man pratar med någon i en bullrig

miljö och säger samma sak flera gånger tills man får en

bekräftelse på att meddelandet kommit fram. Detta kallas

för en repetitionskod. Ett exempel på en kod som många

känner till är Morse-alfabetet, se Figur 1, som utvecklades

för att skicka meddelanden med en telegraf.

Genom att förenkla ett kommunikationsproblem så kan

man göra en matematisk modell som beskriver både kodningen

och störningarna. Då kan man räkna på hur effektiv

en viss kod är — hur bra kvalitet det blir på de meddelanden

som kommer fram, även om de drabbas av störningar. På så

sätt kan man försöka hitta den bästa möjliga koden för varje

fall. Eftersom man gjort förenklingar så är det inte säkert att

det man kommer fram till kan användas direkt i praktiken.

Men den analys man gjort kan bidra till en grundläggande

förståelse av problemet, vilket kan vara till stor nytta.

På 40-talet skapade en forskare vid namn Claude Shannon

en teori för kommunikation. Den teorin har bland annat

visat på de grundläggande begränsningar som finns inom

Fig. 1. Morse-alfabetet. En prick motsvarar en kort signal och ett

streck motsvarar en lång signal.

kommunikation, och har utgjort en del av grunden för dagens

informations- och kommunikationssamhälle. Även om

Shannons arbete har varit enormt betydelsefullt så finns det

saker som teorin inte behandlar. Den tar till exempel inte

hänsyn till hur lång tid det tar att koda ett meddelande.

Den allra bästa kodningen kan i vissa fall kräva att man

väntar oändligt länge. I praktiken får man därför göra

kompromisser — kodningssystem som är “tillräckligt bra”.

Det första problemet som har studerats i den här avhandlingen

handlar om att hitta den bästa möjliga kodningen

när det finns ett bestämt krav på hur lång tid det får ta

att koda. För att det ska bli möjligt att analysera problemet

matematiskt så har en hel del förenklingar fått göras. Bland

annat så undersöks bara en viss typ av relativt enkla koder.

Utöver tidsbegränsningen så ingår det också i problemet

att hantera störningar i den uppmätta signalen. Det kan till

exempel handla om att filtrera bort störande bakgrundsljud

när du pratar i telefon, så att en större del av ljudet som

skickas består av din röst.

II. REGLERING MED KOMMUNIKATIONSBEGRÄNSNINGAR

Reglerteknik handlar om att styra processer så att de

beter sig på ett önskat sätt. Även om reglerteknik som ämne

inte är så välkänt så finns reglering i princip överallt, både

i tekniska system och i våra egna kroppar. Ett exempel är

automatisk farthållning i bilar, som ser till att en jämn

hastighet hålls trots att lutningen på vägen kan variera. Ett

annat exempel är storleken på pupillerna i våra ögon, som

regleras för att ge lagom mycket ljusinsläpp.

Oftast är inte detta någonting man behöver tänka på. När

regleringen fungerar så märks den i princip inte. Värre är

det när den inte gör det! Tjernobyl-olyckan och de två mest

uppmärksammade JAS-krascherna är exempel på detta.

Det mest grundläggande verktyget i reglerteknik är återkoppling:

Man mäter någonting (till exempel temperaturen

Fig. 2. En burktelefon leder oundvikligen till kommunikationsbegränsningar.

(Foto: Kit Cowan, Flickr.com, Creative Commons)

i ett rum) och leder in mätsignalen i en regulator. Regulatorns

uppgift är att bestämma, baserat på mätningen,

hur systemet ska påverkas (till exempel att öka effekten på

luftkonditioneringen eller att sätta på ett element). Målet

är att det uppmätta värdet ska överensstämma med det

önskade.

På senare tid har det blivit vanligare att bygga stora och

komplexa reglersystem, med komponenter på olika platser.

Eftersom detta kräver att de olika delarna i systemet kan

kommunicera med varandra, har många forskare börjat

undersöka hur reglering påverkas av kommunikationsbegränsningar.

För att illustrera problemet kan du tänka dig följande

situation: Du sitter på passagerarplatsen i en bil där föraren

har en ögonbindel. Det är din uppgift att säga till föraren

hur hon ska svänga för att hålla kvar bilen på vägen. Detta

är i sig inte så lätt, men kan gå bra om inte hastigheten

är för hög. Om er kommunikation däremot begränsas, så

skulle problemet bli mycket svårare. Till exempel om ni

bara får prata genom en burktelefon (se Figur 2) medan ni

samtidigt har hög musik på bilradion. I det fallet skulle det

kanske gå bättre om ni på förhand kom överens om ett antal

kommando-ord som var lätta att höra — alltså en slags kod.

Reglering med kommunikationsbegränsningar uppkommer

också i mobil kommunikation. I mobilnätet finns det

basstationer som var och en har radiokontakt med de mobiltelefoner

som finns i närheten, se Figur 3. För att kommunikationen

mellan basstationen och telefonerna ska fungera

måste alla telefonerna sända signaler med lagom styrka.

Om någon telefon sänder med för låg effekt så kommer

anslutningen att brytas, och om någon sänder med för hög

effekt så kommer den att överrösta de andra. Effekten som

telefonerna sänder med regleras av basstationen, som säger

åt dem att höja eller sänka den. Eftersom små förflyttningar

av telefonen kan göra att radioförbindelsen till basstationen

förändras kraftigt sker detta tusentals gånger per sekund.

En del av datan som skickas mellan telefonen och basstationen

måste alltså användas till den här effektregleringen.

Men eftersom man vill ha så mycket utrymme som möjligt

kvar för att skicka ljud och annan information, så är det

viktigt att regleringen kan klara sig med begränsad kommunikation.

Det andra problemet som har studerats i avhandlingen

handlar om en process som ska regleras av en regulator som

är uppdelad i två delar. Den ena delen av regulatorn gör en

mätning av processen, kodar mätresultatet och kommunicerar

med den andra delen av regulatorn, som sedan räknar

ut hur processen ska styras. Genom att göra en matematisk

modell av problemet så kan man försöka räkna ut hur den

bästa möjliga regulatorn ska arbeta för att styra processen

Fig. 3. Kommunikation mellan mobiltelefon och basstation. Effekten

som telefonen sänder med måste regleras för att anslutningen

ska fungera och inte störa andra anslutningar för mycket.

och hantera kommunikationen mellan sina delar.

Precis som i kodningsproblemet som beskrevs tidigare har

en hel del förenklingar fått göras för att problemet ska

kunna hanteras matematiskt. Förhoppningen är att vi ska

veta mer om hur man kan reglera processer på bästa sätt när

kommunikationen är begränsad och att lösningen till problemet

ska bidra till en bättre förståelse av det grundläggande

samspelet mellan reglering och kommunikation.

III. LÖSNINGEN PÅ PROBLEMEN

Båda problemen som har beskrivits kan, efter förenklingar,

beskrivas som matematiska optimeringsproblem. Sådana

problem består i allmänhet av en funktion som beskriver hur

bra en lösning är, och ett antal ekvationer som beskriver

vilka begränsningar som finns.

I det första fallet anger funktionen, för varje tänkbart

kodningssystem, vilken kvalitet det blir på den mottagna

signalen. I det andra fallet säger den hur bra regleringen

är, för varje tänkbar regulator. I båda fallen finns det en

ekvation som beskriver begränsningarna i kommunikationen.

De båda problemen som har beskrivits leder till optimeringsproblem

som är ganska lika. I båda fallen visar

det sig tyvärr att optimeringsproblemet är ganska svårt att

jobba med. Framför allt så har det tidigare varit okänt om

det går att lösa det med en dator inom en rimlig tid.

Avhandlingens främsta bidrag är en metod för att lösa

den här typen av optimeringsproblem. Idén är att lösa

problemet i två steg: I det första steget tänker man sig att

det sammanlagda beteendet hos hela kodningssystemet eller

regulatorn är bestämt, men att de individuella delarna ska

utformas. En optimering av dessa delar ger då den bästa

lösningen för just det fallet. Resultatet av den optimeringen

är också att man kan se hur bra prestanda man kan få för

varje helhet. Med hjälp av den informationen kan man ställa

upp ett nytt optimeringsproblem för att optimera över hela

kodningssystemet eller regulatorn.

Båda de här stegen visar sig vara mycket enklare att

arbeta med än det ursprungliga problemet. I avhandlingen

har det också visats hur man kan göra för att lösa problemen

med hjälp av en dator. Resultatet är en effektiv metod för

att hitta optimala kodningssystem och regulatorer, för en

viss typ av modell.

Innan resultaten kan få praktisk användning så återstår

det för framtida forskning att undersöka hur man kan lösa

motsvarande problem när man använder mer realistiska

modeller av respektive problem. Förhoppningsvis kan den

här avhandlingen bidra med en viktig pusselbit i det arbetet. (Less)
Abstract
This thesis is about two problems in the intersection of communication and control theory. Their common feature is that they involve communication over an additive white noise channel with a signal-to-noise ratio (SNR) constraint.



The first problem concerns the transmission of a real-valued signal from a partially observed Markov source. The distortion criterion is the mean squared error and the transmission is subject to a delay constraint, which introduces the need for real-time coding. The problem is first considered for scalar-valued signals when the channel has no feedback and then, in turn, generalized to each of the cases with non-white channel noise, vector-valued signals or channel feedback.



... (More)
This thesis is about two problems in the intersection of communication and control theory. Their common feature is that they involve communication over an additive white noise channel with a signal-to-noise ratio (SNR) constraint.



The first problem concerns the transmission of a real-valued signal from a partially observed Markov source. The distortion criterion is the mean squared error and the transmission is subject to a delay constraint, which introduces the need for real-time coding. The problem is first considered for scalar-valued signals when the channel has no feedback and then, in turn, generalized to each of the cases with non-white channel noise, vector-valued signals or channel feedback.



It is shown that jointly optimal encoders and decoders within the linear time-invariant (LTI) class can be obtained by solving a convex optimization problem and performing a spectral factorization. The functional to minimize is the sum of the well-known cost in a corresponding Wiener filtering problem and a new term that is induced by the channel noise.



The second problem, which can be viewed as a generalization of the first problem, concerns a networked control system where an LTI plant, subject to a stochastic disturbance, is to be controlled over the channel. The controller is based on output feedback and consists of an encoder/observer that measures the plant output and transmits over the channel, and a decoder/controller that receives the channel output and issues the control signal. The objective is to stabilize the plant, satisfy the SNR constraint and minimize the variance of the disturbance response. The problem is studied for channels without and with feedback.



In both cases, it is shown that optimal controllers within the LTI class can be obtained by solving a convex optimization problem and performing a spectral factorization. Previously known conditions on the SNR for stabilizability follow directly from the constraints of these optimization problems. (Less)
Please use this url to cite or link to this publication:
author
supervisor
opponent
  • Martins, Nuno C., University of Maryland, USA
organization
publishing date
type
Thesis
publication status
published
subject
keywords
Real-time coding, SNR, Causal coding, AWN channel, AWGN channel, Remote source, Networked control, Control over channel, Convex optimization, Wiener filter
in
PhD Theses
volume
TFRT-1087
pages
128 pages
publisher
Department of Automatic Control, Lund Institute of Technology, Lund University
defense location
Lecture hall M:B, M-building, Automatic Control, Ole Römers väg 1, Lund University Faculty of Engineering, Lund
defense date
2011-10-07 10:15
ISSN
0280-5316
language
English
LU publication?
yes
id
e234c2a1-f241-4fd3-bc18-2e20e8c10153 (old id 2156574)
date added to LUP
2011-09-13 10:39:31
date last changed
2016-09-19 08:44:51
@phdthesis{e234c2a1-f241-4fd3-bc18-2e20e8c10153,
  abstract     = {This thesis is about two problems in the intersection of communication and control theory. Their common feature is that they involve communication over an additive white noise channel with a signal-to-noise ratio (SNR) constraint.<br/><br>
<br/><br>
The first problem concerns the transmission of a real-valued signal from a partially observed Markov source. The distortion criterion is the mean squared error and the transmission is subject to a delay constraint, which introduces the need for real-time coding. The problem is first considered for scalar-valued signals when the channel has no feedback and then, in turn, generalized to each of the cases with non-white channel noise, vector-valued signals or channel feedback.<br/><br>
<br/><br>
It is shown that jointly optimal encoders and decoders within the linear time-invariant (LTI) class can be obtained by solving a convex optimization problem and performing a spectral factorization. The functional to minimize is the sum of the well-known cost in a corresponding Wiener filtering problem and a new term that is induced by the channel noise.<br/><br>
<br/><br>
The second problem, which can be viewed as a generalization of the first problem, concerns a networked control system where an LTI plant, subject to a stochastic disturbance, is to be controlled over the channel. The controller is based on output feedback and consists of an encoder/observer that measures the plant output and transmits over the channel, and a decoder/controller that receives the channel output and issues the control signal. The objective is to stabilize the plant, satisfy the SNR constraint and minimize the variance of the disturbance response. The problem is studied for channels without and with feedback.<br/><br>
<br/><br>
In both cases, it is shown that optimal controllers within the LTI class can be obtained by solving a convex optimization problem and performing a spectral factorization. Previously known conditions on the SNR for stabilizability follow directly from the constraints of these optimization problems.},
  author       = {Johannesson, Erik},
  issn         = {0280-5316},
  keyword      = {Real-time coding,SNR,Causal coding,AWN channel,AWGN channel,Remote source,Networked control,Control over channel,Convex optimization,Wiener filter},
  language     = {eng},
  pages        = {128},
  publisher    = {Department of Automatic Control, Lund Institute of Technology, Lund University},
  school       = {Lund University},
  series       = {PhD Theses},
  title        = {Control and Communication with Signal-to-Noise Ratio Constraints},
  volume       = {TFRT-1087},
  year         = {2011},
}